刑事案件取保候审阶段公安侦查的期限是不得超过十二个月。取保释放是指为在司法机关被关押的刑事被告人提供担保而准予释放。在中国，对应当逮捕的人犯，如发现有严重疾病，或者是正在怀孕，及哺乳自己婴儿的妇女，或罪行较轻的人，即可采取取保候审的措施。

《刑事诉讼法》第七十九条
人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。