当房屋拆迁安置补偿协议不慎丢失时，可参考以下方法进行处理：
一、向拆迁部门申请复印
在房屋拆迁过程中，拆迁安置补偿协议一般会在拆迁部门有相应的存档记录。
当你发现协议丢失后，可准备好必要的证件材料前往申请复印。
具体而言，需要携带本人的身份证，这是证明个人身份的重要凭证；同时，房屋产权证明也是不可或缺的，它能明确你对该房屋的产权关系。
携带好这些材料后，向负责此次拆迁工作的相关部门提出复印协议的申请。
相关部门在收到申请后，会对你的身份以及提供的相关信息进行仔细核实。
一旦核实无误，通常会为你提供协议的复印件，并且会在复印件上加盖公章。
这份加盖公章的复印件在法律效力上与原件是等同的，能够保障你的合法权益。
二、补办协议
若拆迁部门由于某些原因，按照他们所规定的要求和程序，重新签订一份内容与原协议完全相同的协议，同时在新协议中注明是补办性质。
在办理上述相关手续的整个过程中，一定要妥善保存好各种凭证和文件。
因为这些材料在后续可能出现的纠纷中，是非常重要的证据支持，能有效维护你的合法权益。

案情回顾:

小朱的房屋拆迁安置补偿协议不慎丢失，他先准备身份证、房屋产权证明向拆迁部门申请复印，部门核实后本应提供加盖公章复印件，但称存档缺失。小朱想补办，拆迁部门却称流程繁琐，不愿配合，双方就如何处理协议丢失问题产生争议。

案情分析:

1、小朱按规定准备证件材料申请复印，拆迁部门有存档记录时应核实后提供加盖公章复印件，若因存档缺失不能提供应做好解释工作。
2、对于小朱补办协议的合理诉求，拆迁部门应按规定要求和程序配合办理，不应无故推诿，以保障小朱合法权益。