当投保人不幸身故时，被保险人可参照以下不同情况进行妥善处理：
1.变更投保人的具体操作：
若被保险人已具备完全民事行为能力，便可以向保险公司提出变更投保人的申请。
在申请过程中，一般需要准备一系列相关的证明材料。
其中，投保人的死亡证明是必不可少的，它用于证实投保人已经离世这一事实；同时，还需提供被保险人自身的身份证明，以确认被保险人的身份信息。
保险公司在收到申请及相关材料后，会进行严谨的审核。
只有当审核通过后，投保人的变更手续才算正式完成。
2.按指定确定新投保人：
如果投保人在投保之时就已经预先指定了新投保人，或者在遗嘱等具备法律效力的文件中明确说明了新投保人的人选，那么被保险人就可以依据这些指定内容，积极配合新投保人一同办理投保人的变更手续。
3.变更后的缴费及权益问题：
在成功变更投保人之后，新投保人需要严格按照保险合同中所约定的条款，承担起缴纳保费等相应的义务。
而被保险人所享有的保险权益不会因为投保人的变更而受到任何影响，保险合同依然会持续有效。
需要特别注意的是，若未能及时完成投保人的变更，进而导致保费缴纳等方面出现问题，很有可能会对保险合同的效力产生影响。
此时，被保险人需要密切关注保险公司发出的通知，并按照要求进行妥善处理。

案情回顾:

小朱作为投保人不幸身故，被保险人小李具备完全民事行为能力。小李欲变更投保人，却未准备齐投保人死亡证明等材料就申请，保险公司未通过审核。此外，小朱生前指定小胡为新投保人，但小李对此有异议，且担心变更后缴费及权益问题，引发争议。

案情分析:

1、小李申请变更投保人时材料不齐，保险公司按规定审核不通过是合理的，小李应按要求准备好如投保人死亡证明、自身身份证明等材料后再申请。
2、小朱指定了新投保人小胡，从法律角度看指定有效，小李应配合小胡办理变更手续，且变更后小胡按约缴费，小李权益不受影响。
3、若不及时变更投保人致保费问题影响合同效力，小李需按保险公司通知妥善处理。