在私下处理之后，保险公司所能支付的赔偿数额将根据相应的保险合同条款以及此次事故的具体情况而定。
通常状况下，如果在私下解决期间，所达成的赔偿协议包含在保险义务范围之内并且完全符合保险理赔的相关规定与标准，那么保险公司将会依照合同约定履行其赔偿责任。
然而，若在私下解决的过程中未能严格遵守保险理赔的相关程序，或者所达成的赔偿协议金额超过了合理的范围，那么保险公司有可能会拒绝承担部分甚至是全部的赔偿责任。

《中华人民共和国保险法》第二十二条
保险事故发生后，按照保险合同请求保险人赔偿或者给付保险金时，投保人、被保险人或者受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
保险人按照合同的约定，认为有关的证明和资料不完整的，应当及时一次性通知投保人、被保险人或者受益人补充提供。