通常来说，仅当保险公司应负起赔付款项的责任，或者投保方并没有严重违反保险合同的各项规定时，消费者才能考虑通过法律途径，向保险公司主张支付利息的赔偿。
如果保险公司拒绝完全或部分地履行其赔付责任，或者出现延迟赔付的现象，那么这些受到损失的客户就有必要考虑委托具有相关经验的律师来启动诉讼程序，并在向法院提起的索赔诉求中，明确要求支付相应的利息。
然而，在此需要特别强调的是，利息的实际获得仍然要根据法官最后的裁决结果来确定。
另一方面，如果保险公司所作出的拒赔决定具有合理性的支持，即在保险事故中，被保险人所面临的风险程度不符合保险条款中所规定的理赔标准，那么保险公司便无需支付任何利息，甚至可能连已缴纳的保费都无法全额退还给消费者。

《中华人民共和国保险法》第十三条
投保人提出保险要求，经保险人同意承保，保险合同成立。
保险人应当及时向投保人签发保险单或者其他保险凭证。
保险单或者其他保险凭证应当载明当事人双方约定的合同内容。
当事人也可以约定采用其他书面形式载明合同内容。
依法成立的保险合同，自成立时生效。
投保人和保险人可以对合同的效力约定附条件或者附期限。
第十四条
保险合同成立后，投保人按照约定交付保险费，保险人按照约定的时间开始承担保险责任。