通常情况下，仅当保险公司应负有赔偿责任，且投保人并未严重违反保险合同约定时，才有权利通过法律途径要求保险公司支付相应的利息损失赔偿。
如若保险公司拒绝完全或部分承担赔偿责任，或存在迟延赔付的情况，受到损害的消费者可考虑聘请律师展开进一步诉讼行动，且在诉讼过程中所主张的赔偿请求中，应包含利息损失的主张。
然而，在此需要特别强调的是，利息损失的具体数额仍需根据法院最终的裁判结果来确定。
另一方面，如果保险公司所作出的拒赔决定具备合理性的基础，即在保险事故中，被保险人所面临的风险程度未能达到保险条款中所规定的理赔标准，那么保险公司便无需支付任何利息损失，甚至可能连已缴纳的保费也无法全额退还。

《中华人民共和国保险法》第十三条
投保人提出保险要求，经保险人同意承保，保险合同成立。
保险人应当及时向投保人签发保险单或者其他保险凭证。
保险单或者其他保险凭证应当载明当事人双方约定的合同内容。
当事人也可以约定采用其他书面形式载明合同内容。
依法成立的保险合同，自成立时生效。
投保人和保险人可以对合同的效力约定附条件或者附期限。
第十四条
保险合同成立后，投保人按照约定交付保险费，保险人按照约定的时间开始承担保险责任。