如若保险公司在理赔过程中对客户的请求不予回应或者处理结果存在不当之处，那么客户在任何时候都有权提出上诉。
上诉时可向被告所在地的人民法院提交相关诉状并附上相应的证明文件。
针对保险合同纠纷方面的案件，具体的诉讼程序如下：
首先，需要撰写一份详细且规范的起诉书，同时还需搜集充分的证据材料；
其次，将填写完毕的起诉书及相关证据资料递交给当地的人民法院，启动民事诉讼程序；
第三步，由法院对客户的申请进行审查，以确定是否予以受理；
第四步，如果法院决定受理此案，则要求原告预先缴纳诉讼费用，之后便可耐心等待开庭审理的通知；
第五步，进入正式的法庭调查与辩论环节；
最后，由法院根据实际情况做出公正的判决。

《民事诉讼法》第二十五条
因保险合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或者保险标的物所在地人民法院管辖。
第三十五条
合同或者其他财产权益纠纷的当事人可以书面协议选择被告住所地、合同履行地、合同签订地、原告住所地、标的物所在地等与争议有实际联系的地点的人民法院管辖，但不得违反本法对级别管辖和专属管辖的规定。