通常来说，委托律师进行诉讼的相关法律服务费用应由雇佣该律師的当事人自行承担。
当然，这并不意味着过程中的所有费用都是如此。
实际产生的费用可能依据当事人同律師之间达成的合约规则而有所差异。
假如，委托方最终取得了胜诉，那么他们所付出的律师费用则有可能被视作是损害赔偿的一部分，得到相应的经济补偿。
然而，如若当事人在诉讼过程中败北，那么其所负担的律师费用很可能须由他们自身承担。
值得注意的是，部分保险公司可能会将律师费用纳入到保险理赔范围内，但具体情况还需参照各家保险公司的不同政策规定。
总而言之，关于与保险公司进行诉讼时所需承担的律师费用问题，其具体数额需根据当事人与律師之间的合约条款以及保险公司的相关政策来综合判断。

《律师服务收费管理办法》第九条规定
实行市场调节的律师服务收费，由律师事务所与委托人协商确定。
律师事务所与委托人协商律师服务收费应当考虑以下主要因素：
（一）耗费的工作时间；
（二）法律事务的难易程度；
（三）委托人的承受能力；
（四）律师可能承担的风险和责任；
（五）律师的社会信誉和工作水平等。