针对保险公司未能履行赔偿责任或者赔偿方式存在不当之处的情况，建议您首先尝试向中国银行保险监督管理委员会（简称“银保监会”）进行投诉。
投诉可以采取书面形式，详细描述事件的经过和性质，同时提出您的具体要求以及投诉方的身份信息与联系方式。
此外，提交的证据材料必须真实可靠。
银保监会通常遵循属地管辖原则，因此请您将投诉文件递交至所在地区的银保监会分支机构。
鉴于口头陈述或匿名投诉难以核实事实，银保监会可能无法接受此类形式的投诉。
在收到您的书面投诉之后，银保监会将会将其转交给相关的银行保险机构进行处理，并要求他们尽快展开调查并直接答复您的问题。
对于涉及重大事项的投诉，银保监会甚至可能亲自介入，要求银行保险机构提供详细的解释和处理结果。
在某些情况下，银保监会还可能进行实地调查，一旦发现存在严重违法违规行为，便会立即对涉事人员进行相应的处罚。

《保险法》第二十二条
保险事故发生后，按照保险合同请求保险人赔偿或者给付保险金时，投保人、被保险人或者受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
保险人按照合同的约定，认为有关的证明和资料不完整的，应当及时一次性通知投保人、被保险人或者受益人补充提供。