首先，关于诉诸法律所要承担的成本问题，从通常情况来看，向法院递交诉讼请求时需缴纳相应的诉讼费用，该费用包括案件审理手续费、申请费用，甚至还涵盖证人、鉴定人、翻译员及理算师按照人民法院指定时间出庭所产生的交通费、住宿费、生活补贴以及工作误工补偿等多重因素。
然而，具体的费用数额与支付方式可能因地区差异和案件性质的区别而有所变化。
因此，如果您有意对保险公司发起诉讼，我们强烈建议您事先咨询当地法院或律师，以便获取相关费用信息。
其次，对于孕期糖尿病保险拒赔的问题，若保险公司拒绝为您的孕期糖尿病相关费用进行赔偿，并且其拒赔理由不充分或者违反了保险合同的约定，那么您完全有权向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，您可依据相关法律法规，要求保险公司迅速履行核定并赔偿保险金的责任。
若保险公司未能按时履行上述义务，除支付保险金外，还应对您因此造成的经济损失给予赔偿。

《中华人民共和国保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；
情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。
保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；
对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。
保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。