依照现行相关法律条文之规定，对于机动车辆在道路上所引发的交通事故导致人身伤亡、财产损失等情况，首先由各家商业性保险公司在其强效的交强险法定责任额度范围之内进行经济补偿，若仍存在赔偿差额，则由第三者责任险继续承担相应之责任。
然而在现实生活中的实际操作过程中，关于交通事故私下解决之后，保险公司是否会对此类事件进行理赔的问题，我们需要依据不同的情况进行分析：
1、倘若在事故发生之前并未向警方报案或者通知保险公司，同时也没有对现场进行拍照保存证据，而是选择在事故发生后直接与对方达成私了协议并且离开现场，那么由于缺乏足够的证据来证明此次交通事故确实已经发生，保险公司将不会对此类事件进行理赔。
2、反之，如果是在报警处理之后才达成的私了协议，或者在得到保险公司确认事故真实性的前提下，我们认为在获得交警部门出具的事故责任认定书之后，是有权利向保险公司提出索赔申请的。
然而，具体的赔偿金额并不应以事故双方自行协商的数额为准，而应当由保险公司根据实际证据进行核实和核定。
因此，本律师在此郑重地提醒各位：当您遇到交通事故时，请务必及时向警方报案以及通知保险公司，待交警部门判定责任归属并由保险公司进行定损之后，再由双方共同协商赔偿事宜。
切勿因为图一时便利而擅自私下解决，以免在向保险公司申请理赔时因无法提供充分的事故证明材料而遭受不必要的经济损失。

《道路交通安全法》第七十六条
机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的,由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿;不足的部分,按照下列规定承担赔偿责任:
(一)机动车之间发生交通事故的,由有过错的一方承担赔偿责任;双方都有过错的,按照各自过错的比例分担责任。
(二)机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故,非机动车驾驶人、行人没有过错的,由机动车一方承担赔偿责任;有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的,根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任;机动车一方没有过错的,承担不超过百分之十的赔偿责任。