若保险公司对于理赔决定持有异议且不公允，则被投保人、被保险人或受益人需遵循如下相关程序向当地人民法院进行起诉：
首先，应确保在诉讼时效期限内提交诉状（民事诉讼的有效期限通常为三年，自权益受损方意识到自身权益被侵害以及义务承担者身份明确之日起开始计算）；
其次，必须向具有相应管辖权限的人民法院提起诉讼（涉及合同纠纷的诉讼，应由被告所在地或合同履行地的人民法院负责审理）；
最后，向人民法院递交书面诉状，同时按照被告方人数要求提供相应份数的副本。
在诉状中，需要详细记录以下各项内容：
（1）原告的个人信息（如姓名、性别、年龄、民族、职业、所在单位、居住地址及联系方式等）；
（2）被告的基本情况（如保险公司的名称、注册地址及其法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式等）；
（3）明确的诉讼请求以及支持该请求的事实与理由（例如，要求重新进行理赔或补充赔偿。
事实与理由部分应依据实际情况如实填写）；
（4）相关证据及其来源，以及证人的姓名和居住地址（证据类型包括但不限于视听资料、电子数据、证人证言、当事人陈述、书证、物证、鉴定意见以及勘验笔录等）。

《民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。
法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
法律另有规定的，依照其规定。
但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。