起诉保险公司的诉讼程序可概括如下：
首先，原告需向当地人民法院提出包括起诉状、起诉副本以及相关证据在内的立案申请；
其次，经人民法院审核通过后予以立案受理；
再者，在该法院正式立案之后的第五个工作日内，需将原告的起诉状副本送达到相应的被告方，同时为被告预留答辩时间为自收到起诉状副本之日起的十五个自然日内；
此后，进入到法庭审理阶段；
最后，根据案件情况，可能会进行调解或做出最终判决。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
第一百二十四条
起诉状应当记明下列事项：
（一）原告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式；
（二）被告的姓名、性别、工作单位、住所等信息，法人或者其他组织的名称、住所等信息；
（三）诉讼请求和所根据的事实与理由；
（四）证据和证据来源，证人姓名和住所。
第一百二十六条
人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。