当保险公司拒绝进行赔偿时，当事人可在向法院提起诉讼的过程中，请求保险公司自行支付相应的利息费用。
然而，最终是否能够实现这一诉求，需由法官根据相关法律法规进行裁决。
通常来说，仅在保险公司应当承担赔付责任，或者投保方并未出现严重的投保过失行为，而保险公司却拒绝赔偿、只赔偿部分金额或拖延赔偿的情况下，当事人方可寻求律师协助，对保险公司提起诉讼并主张利息权益。
此外，若保险公司拒绝赔偿系基于合理的理由，且被保险人所发生的风险事故并不符合合同约定的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至可能无法退还已经缴纳的保费。

《中华人民共和国保险法》第六十四条保险人应当按照保险合同的约定履行赔偿义务；第三十四条保险人不得因保险标的的价值变更或者被保险人的保险单投保时被保险人故意或者重大过失未如实披露情况而拒绝承保或者不按照约定承担赔偿责任。《中华人民共和国消费者权益保护法》第十一条消费者受到侵害，有权要求侵害者承担侵害责任；第二十三条消费者权益保护组织及其工作人员违法行为的，由有关部门依法进行处理。