在遇到保险公司不予理赔的情况下，作为被保险人您有权向法定的仲裁机构提出申诉请求。
仲裁机构的工作将依照适用的法律条例及保险合约内的具体规定展开，对是否存在保险金支付的义务以及明确赔偿金额作出公正而中立的判定和裁定。

《保险法》第五十四条规定：“被保险人不同意保险人的理赔决定的，可以请求仲裁机构或者人民法院处理。”
保险合同中的相关条款和法律法规的规定。
在申请仲裁时，被保险人需要提供相关的证据材料和理由，以证明保险公司存在赔偿责任。如果仲裁机构认为保险公司确实存在赔偿责任，会对赔偿金额进行裁决。