在遭遇保险公司因证据不足或无正当理由不予赔偿的困境时，作为被保险人，您有权向具有管辖权的监管机构提出异议。
除此之外，您还可以采用以下多种手段来维系自身权益：
首先，您可以尝试主动与保险公司高层代表进行深入对话，共同探索并寻找能够妥善化解理赔纠纷的有效途径；
其次，若经双方协商仍然无法达成共识，您有权亲自前往各大保险公司设立的专门投诉受理中心进行投诉处理，督促保险公司尽快启动理赔程序；
再次，若前述两种途径皆未奏效，您还有权向中国保险监督管理委员会（简称为“保监会”）提出投诉申请；
最后，若上述所有途径均未能解决争议，您依然享有通过法律诉讼途径维护自身合法权益的权利。

《保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定;情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。
保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人;对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。