如遭遇保险公司拒绝赔付之情形，依法可行使司法救济途径，通过向法院提请诉讼之际，有权请求保险公司承担自付款项产生之日起至实际支付之日止的相应款项利息负担。
然而此类权益是否得以切实保障，须由法官依据相关法律法规进行审判裁量，通常仅限于保险公司应当承担赔付责任，或者投保方并未存在严重的投保过失行为，而保险公司却采取拒赔、仅赔偿部分金额或迟延支付等不当行为之时，方可寻求律师协助提起诉讼并主张利息权益。
此外，若保险公司拒绝赔付系基于合理合法的理由，且被保险人所发生的风险事故并不符合保险合同约定的理赔条件，那么保险公司将无义务支付任何利息，甚至可能对已经缴纳的保费予以全额退回。

《中华人民共和国保险法》第三十二条投保人或者被保险人请求赔偿，保险人应当在规定的期限内核定、支付赔偿金。《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零八条未按照合同约定支付保险金的，应当支付保险金，自逾期期间履行之日起，按照应支付的保险金数额的百分之五支付迟延履行期间的利息。