在面临保险公司拒绝支付理赔款的困境时，投保人可以采取以下合法手段来寻求问题的解决方案：
首先，投保人应当努力通过谈判协商来达成双方都能接受的公平、合理的赔偿协议；
其次，如果协商无法达到预期效果，投保人有权利向保险公司所属的仲裁委员会递交仲裁申请，其仲裁决议具有法律约束力和强制执行力；
最后，如果上述两种途径仍然无法解决争议，投保人还可以选择向法院提起诉讼，要求保险公司承担相应的赔偿责任。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。