在面对投保人或其受益人根据保险合同请求保险公司承担赔偿责任时，倘若该保险公司违反相关法律法规的规定且无正当理由地拒绝履行其支付赔偿金的义务，那么将面临相应法律法规的严重制裁措施，诸如高额的罚款乃至吊销经营许可证等严厉的处罚措施。
通常情况下，如若遭遇保险公司对理赔事项的拒绝支付行为，被保险人可以考虑采取以下几种途径进行维权：
首先，可以向保险公司提交异议申请，要求对方重新审核并确定合理的理赔金额；
其次，可以选择申请仲裁以解决争议；
再次，也可以通过提起诉讼的方式来维护自身合法权益；
最后，还可以向相关的监管部门进行投诉，寻求公正的处理结果。

《中华人民共和国保险法》第七十六条：保险公司应当按照保险合同的约定，及时支付保险金。违反前款规定，拖延支付保险金的，依法承担逾期支付利息等民事责任；构成犯罪的，依法追究刑事责任。