若保险公司以某种理由拒绝赔偿责任，在此情况下，受害者有权在正式向法院提起诉讼之时要求保险公司付出应有的利息费用。
然而实际判决结果究竟怎样，还是要由当地法院进行裁判和裁决。
依据现行法律法规，仅在保险公司应依法承担赔偿责任的前提下，亦或是保险投保方并未出现严重的保险过失行为，但保险公司仍然拒绝赔偿、只愿意支付部分赔偿金或者拖延履行赔偿义务时，受害者才有权利寻求律师的协助并提出利息索赔要求。
除此之外，如果保险公司拒绝赔偿的理由是合理且合法的，也就是说，受害者所面临的风险并不符合相关保险条款中所规定的理赔条件，那么保险公司就没有必要支付任何利息费用，甚至有可能无法退还已经收取的保费。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。