倘若保险机构违背了相关法律法规的约束，而坚决拒绝履行其赔偿责任，那势必将会遭受相应的法律制裁，这其中可能涉及到罚款、吊销营业执照等多种严厉的惩罚措施。
当保险公司拒绝支付理赔款时，消费者常可采取以下几种途径来解决问题：
首先是向该保险公司提出异议，请求重新审核理赔款项的数额；
其次，可以选择申请仲裁以维护自身权益；
再次，消费者还可以通过提起诉讼的方式来解决争议；
最后，消费者也可以向相关的监管部门进行投诉，以此来促使保险公司尽快履行其应尽的赔偿责任。

《中华人民共和国保险法》第七十六条：保险公司应当按照保险合同的约定，及时支付保险金。违反前款规定，拖延支付保险金的，依法承担逾期支付利息等民事责任；构成犯罪的，依法追究刑事责任。