若保险公司的理赔行为存在不当之处，无论是投保人、被保人或受益人均可以遵照以下法律程序向当地人民法院进行维权申诉：
首先，需确保申诉的时效性，民事诉讼的有效期长达三年，具体日期是从当事人已知晓自身权益受损或是应该知晓自身权益受损开始算起；
其次，在法律允许的范围内向有管辖权限的人民法院提交申诉申请，对于因合同纠纷引起的争议，此类诉讼通常应由被告的居住地或合同约定履行地的人民法院负责审理；
最后，向人民法院递交申诉状，同时按照被告的数量提供相应份数的副本。
申诉状中需要明确记载以下几个方面的内容：
（1）原告的个人信息，如姓名、性别、年龄、民族、职业、所在单位、住址及联系方式等；
（2）被告的相关信息，如保险公司的名称、地址及其法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式等；
（3）申诉的具体要求和所依据的事实与理由，例如要求重新进行理赔或补充赔偿等，事实与理由部分应根据实际情况详细填写；
（4）提供相关证据和证据来源，以及证人的姓名和住址等信息。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。