若保险公司拒绝进行赔偿，在向法院提起诉讼之时，您有权请求该公司自行支付利息费用。
然而，这确实能不能得以实现，还需由法官根据相关法律规定和案件事实来做出最终判决。
通常情况下，唯有当保险公司执意拒绝对投保人负有赔付之责，或者投保人在此事件中并无重大过错，而保险公司却选择了拒绝赔偿、仅支付部分赔款或是拖延赔偿时，才适合寻求律师帮助发起诉讼并且附加利息请求。
此外，倘若保险公司所做出的拒绝赔偿行为被法院视为合理，即被保险人所遭遇的风险事故并不符合保险合同中的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。