当保险公司未能遵循其所签署的保险合同中的约定履行理赔义务时，被保险人和受益方都有权向多个不同的机构寻求援助和支持。
首先，他们可以向所属地区的保险监管部门提出正式投诉或者举报，例如向保险监督管理委员会或相关的市场监管机构求助。
其次，根据《中国消费者权益保护法》的规定，他们也可寻求消费者协会或者专业律师的帮助，以获取专业的咨询意见或者法律援助。除此之外，如果保险公司的行为违反了相关法律法规，被保险人和受益方还有权向保险公司所在地区的法院提起诉讼，以此来捍卫自身的合法权益。总而言之，当涉及到保险索赔问题时，被保险人和受益方应妥善保存相关证据，并及时与保险公司取得联系，必要时可积极寻求上述机构的协助和支持。

《中华人民共和国保险法》
第二十九条：投保人或者被保险人认为保险公司不履行保险合同约定的，可以向投保地或者被保险财产所在地的保险监督管理部门投诉举报。
第二十三条：消费者因消费纠纷需要维护自己的合法权益的，可以请求消费者协会提供咨询、调解和其他帮助。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十八条：保险合同纠纷，当事人可以依照合同约定或者依照法律的规定向人民法院提起诉讼。