关于保险公司是否应承担支付医疗费用的责任，这主要是基于所签订的具体保险合同中的相关条例和事故发生的实际情形来决定的。
针对此问题，《中华人民共和国保险法》第五十七条明确规定，若在保险事故发生之后，被保险方动用支付基金用于防止或减缓保险标的物之损失以抵御风险的必要性和合理性，那么由此产生的所有相关费用，都将由保险人负责承担。
也就是说，若被保险方确实出于减轻损失的目的支付了必要的医疗费用，那么这类费用，理所当然地应该由保险公司来进行承担。
然而，我们同样也要考虑到，如果保险公司决定拒绝赔付，此时，被保险方或许不得不自行承担支付医疗费用的责任。
在这样的情况下，被保险方可以依据《中华人民共和国保险法》第六十五条的规定，要求保险公司直接向第三方支付保险金。
倘若保险公司未能按照规定向第三方支付保险金，那么被保险方便有权利就其应得的赔偿部分，直接向保险人提出索赔申请。
因此，尽管保险公司可能会承担支付医疗费用的责任，但是否如此，还需视具体的保险合同条款和事故的实际情况而定。
若保险公司拒绝赔付，被保险方也可采取适当的法律手段来维护自身的合法权益。

《中华人民共和国保险法》第十七条
订立保险合同，采用保险人提供的格式条款的，保险人向投保人提供的投保单应当附格式条款，保险人应当向投保人说明合同的内容。
对保险合同中免除保险人责任的条款，保险人在订立合同时应当在投保单、保险单或者其他保险凭证上作出足以引起投保人注意的提示，并对该条款的内容以书面或者口头形式向投保人作出明确说明；
未作提示或者明确说明的，该条款不产生效力。