启动针对某保险公司的诉讼程序过程中，需遵循以下几个关键步骤：
首先，明确事故责任方是谁，即需要确定是由何人负责为事故所导致的损害后果承担法律责任。
此项判定往往依据交通事故责任认定书中的裁定结果而得出结论。
其次，收集与当事人投保情况有关的相关保险信息。
这可能涉及到责任方名下所有机动车辆购买的保险单、保险公司的具体名称、所选购的保险类别（例如强制性第三者责任险或商业性第三者责任险等）以及所投保的保险额度等诸多方面内容。
一旦责任方的身份得到确认，便可着手搜集其所投保险种的详细信息。
在完成上述步骤之后，便可根据实际情况挑选出一家合适的保险公司作为诉讼对象。
若责任方拥有多份保险合同，则可根据保险合同条款的规定或者考虑各家保险公司的理赔实力等因素，做出最终的选择。
最后，在选定了保险公司之后，即可向具有管辖权的人民法院提交诉讼申请，请求该保险公司依照保险合同的约定履行赔偿义务。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条
机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；
不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：
（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；
双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。
（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；
有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；
机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。
交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。
《中华人民共和国保险法》第六十五条
保险人对责任保险的被保险人给第三者造成的损害，可以依照法律的规定或者合同的约定，直接向该第三者赔偿保险金。
责任保险的被保险人给第三者造成损害，被保险人对第三者应负的赔偿责任确定的，被保险人的请求，保险人应当直接向该第三者赔偿保险金。被保险人怠于请求的，第三者有权就其应获赔偿部分直接向保险人请求赔偿保险金。
责任保险的被保险人给第三者造成损害，被保险人未向该第三者赔偿的，保险人不得向被保险人赔偿保险金。
责任保险是指以被保险人对第三者依法应负的赔偿责任为保险标的的保险。