在不幸遭遇车祸并有人员需住院治疗的情况下，保险公司的医药费用垫付流程如下：
首先，需请交警大队对涉案肇事车辆所投保的保险公司开具交通事故医疗费用垫付函。
其次，针对该肇事车辆驾驶人的所属地区或具体事故发生地点，向当地法院递交先予执行申请，经由法院依法审理后，将依据相关法律法规，向该肇事车辆的承保保险公司发出先予执行裁定通知书。
在此基础上，若遇符合法定要求的紧急抢救费用以及在赔偿限额范围以内的医疗费用，则保险公司会进行先行垫付。

《道路交通安全法》第七十六条机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；
不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：
（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；
双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。
（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；
有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；
机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。
交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。