关于起诉保险公司过程中涉及的律师费问题，一般来说，此项费用应由聘请律师的一方先行垫付。
倘若经过诉讼程序后，获得了胜诉判决或者法院判定部分或全部的律师费应当由被告方承担，那么相应的费用将由被告方进行支付。
律师费，即律师为客户提供法律服务所收取的酬劳。
在我国，通常遵循“谁聘请律师，谁承担律师费用”这一基本原则，除非在法律或相关法律解释中有明确规定，或者双方当事人之间有特别约定，否则律师费一般不会由败诉方来承担。

《律师服务收费管理办法》第十条律师服务收费可以根据不同的服务内容，采取计件收费、按标的额比例收费和计时收费等方式。计件收费一般适用于不涉及财产关系的法律事务；
按标的额比例收费适用于涉及财产关系的法律事务；
计时收费可适用于全部法律事务。