倘若被保人在驾车过程中遭遇意外事故并导致他人身受重伤或财产遭受严重损失，那么应首先由承保该车的保险公司根据相关法规及合同约定，在其所承保的机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以全面赔偿。
然而，若保险公司的理赔金额仍无法覆盖全部损失，则被保人还需根据实际情况承担额外的赔偿责任。

《保险法》第二十二条
保险事故发生后，按照保险合同请求保险人赔偿或者给付保险金时，投保人、被保险人或者受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
保险人按照合同的约定，认为有关的证明和资料不完整的，应当及时一次性通知投保人、被保险人或者受益人补充提供。