在遭遇保险公司不履行其保险义务进行损失赔偿的情况下，被保险人有权利通过以下几种合法途径来维护自己的权益：
首先，可以选择双方友好协商解决的方式，与保险公司进行诚恳、平等的对话，以求得一个公平合理且符合实际情况的赔偿解决方案；
其次，被保险人还可以向对该保险公司拥有管辖权的仲裁委员会提出申请，请求其就赔偿事宜进行公正裁决，仲裁结果会成为具有强制性法律效力的判决书；
最后，若前两种方式均未能解决问题，被保险人还有权向当地法院提起诉讼，请求法院判定保险公司承担相应的赔偿责任。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；
协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。