若您遭遇了交通事故且保险公司未能及时赔偿，您可以向保险监督管理机构进行投诉或选择向法院提起诉讼以维护自身权益。
然而，若您遭受的风险并不属于所签订合同的保险责任范围内，则保险公司有权拒绝承担相应赔偿责任。关于交通事故保险公司不赔偿的起诉流程，具体如下：
首先要明确的是，在起诉之前需要确定向哪个法院提出诉讼请求。原告可以选择在被告住所地的人民法院提起诉讼，如果被告住所地与经常居住地不一致，则需向经常居住地的人民法院提起诉讼。
其次，撰写起诉状。接着，整理相关证据材料。
然后，前往管辖地所在的法院提交起诉状及相关证据。紧接着，缴纳相关费用，即在收到受理通知书之日起七日内预缴案件受理费以及其他诉讼费用。之后，等待法院审理并作出判决。在完成立案手续后，案件将由法院按照预定时间安排开庭，请您务必配合法院的各项工作安排。
最后，如判决生效后，判决书中规定的履行期限届满，而对方仍未完全支付赔偿款项给您，此时便可向法院申请强制执行。

《道路交通安全法》第七十六条
机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的,由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿;不足的部分,按照下列规定承担赔偿责任:
(一)机动车之间发生交通事故的,由有过错的一方承担赔偿责任;双方都有过错的,按照各自过错的比例分担责任。
(二)机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故,非机动车驾驶人、行人没有过错的,由机动车一方承担赔偿责任;有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的,根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任;机动车一方没有过错的,承担不超过百分之十的赔偿责任。