若您在申请保险索赔出现承保方延迟赔偿甚至拒绝赔偿的情况时，建议采取如下步骤进行维权保护自身合法权益：
首先，请您务必详细研读所签署的保险合同各项规定，确保对自己所享有的权利以及须承担的责任有清晰的认识。在此基础上，您可尝试与保险公司展开积极的沟通协商，同时提供充分且有力的证据及资料以支持您的索赔要求。
其次，若经过协商仍无法达成共识，您有权向该保险公司的客户服务中心或者相关职能部门进行投诉，要求他们给出明确的处理意见，并且妥善保存所有相关投诉证据。
再次，若投诉未能得到满意解决，您还可以考虑向保险行业监管机构进行投诉或申诉，请求他们介入调解或作出公正裁决。保险监管机构主要包括中国保险监督管理委员会及其派出机构、保险行业协会以及保险公估机构等。
最后，若以上所有措施均告失败，您仍然拥有法律赋予的权利，可以向当地人民法院提起诉讼，通过司法程序来捍卫自己的合法权益。

《保险法》第十七条：保险人收到投保人或者被保险人的理赔通知书和与之有关的证明文件后，应当及时核实，对属于保险责任范围内的赔偿事项在规定期限内给付保险金。