若在保险合同履行过程中遇到保险公司不予理赔或理赔存在显失公正情况之时，您有权提起诉讼程序来维护自身合法权益。起诉保险公司之具体步骤如下：
首先，原告应向当地人民法院提交起诉状、起诉副本及相关的证据材料；
其次，人民法院对原告提交的上述文件和材料进行细致深入的审查，以确保其符合法定条件；
然后，根据审查结果，人民法院作出是否予以立案处理的裁决；自该日起计算，人民法院会在五个工作日内将原告的起诉状副本送达被告，同时告知被告需在收到起诉状副本后的十五天内作出书面答辩；接下来，进入正式的审判环节，包括开庭审理以及调解或判决等环节。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
第一百二十四条
起诉状应当记明下列事项：
（一）原告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式；
（二）被告的姓名、性别、工作单位、住所等信息，法人或者其他组织的名称、住所等信息；
（三）诉讼请求和所根据的事实与理由；
（四）证据和证据来源，证人姓名和住所。