若保险公司拒绝履行其赔偿义务，被保险人可以向当地法院提交诉讼申请，同时要求保险公司支付相关利息。
然而，关于该项请求能否得到支持，最终的裁决结果将由负责审理此案的法官决定。一般而言，当保险公司应当承担赔付款项的责任，或者投保方在投保过程中无明显的过错行为，而保险公司却拒绝全额或部分支付赔偿款，或者故意拖延支付赔偿款项时，被保险人有权寻求法律援助并向保险公司索要利息。
此外，倘若保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，例如被保险人所遭遇的风险事件并不符合保险合同中的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至可能无法退还已经缴纳的保费。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。