当投保者遭遇保险公司不予理赔或理赔决定不公允的情况时，他们有权向中国银行保险监督管理委员会（简称银保监会）申诉或者动用法律手段提起诉讼。对于需要向银保监会提出申诉的情形，按照属地监管权限的原则，申诉人应当首先向该机构在本地区的分支机构递交书面申请。在申诉书中，应详细阐述投诉事项的背景和性质、申诉人的具体诉求以及申诉人的个人信息和联系方式。
同时，必须提供相关的原始证据材料。通常而言，口头陈述或匿名投诉并不符合银保监会的受理标准。
在收到书面申诉之后，银保监会将把申诉转交给相关的银行保险机构进行处理，并要求其尽快展开调查并直接答复申诉人。若申诉事项涉及重大问题，银保监会还会要求银行保险机构对申诉事项做出详细的解释和回应处理过程。在某些情况下，银保监会甚至可能亲自进行现场调查，一旦发现存在严重的违规违纪行为，银保监会将会直接对涉事人员进行相应的处罚。

《保险法》第二十二条
保险事故发生后，按照保险合同请求保险人赔偿或者给付保险金时，投保人、被保险人或者受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
保险人按照合同的约定，认为有关的证明和资料不完整的，应当及时一次性通知投保人、被保险人或者受益人补充提供。