倘若交通事故的当事人决定就有关事项向保险公司提起诉讼，则其需遵循如下的法律程序：
首先，原告需要精心编制起诉书并准备好与案件相关的充分确凿的证据材料，然后提交至具有管辖权限的人民法院。若该起诉满足了法定条件，法院将会在七个工作日内予以立案。一旦法院立案成功，便会在立案之日起的第五天内向被告发出起诉状副本，而被告则应在收到之日起的十五个工作日内提交答辩状。

《民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
第一百二十八条
人民法院应当在立案之日起五日内将起诉状副本发送被告，被告应当在收到之日起十五日内提出答辩状。
答辩状应当记明被告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式；
法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式。
人民法院应当在收到答辩状之日起五日内将答辩状副本发送原告。
被告不提出答辩状的，不影响人民法院审理。