在进行保险索赔诉讼过程中，聘请的律师费用通常由当事人预先支付。
然而，如果在案件的审判阶段获得了胜诉，或者被法院判决被告应承担部分或全部的律师费用，那么这笔费用将由被告来承担。律师费是指律师为了提供法律服务而向当事人收取的相应报酬。在我国，通常遵循“谁聘请律师，谁就承担律师费用”的基本原则，除非有明确的法律规定或者相关法律解释，或者当事人之间达成了特别的协议，否则律师费通常不会由败诉方承担。

《律师服务收费管理办法》第十条
律师服务收费可以根据不同的服务内容，采取计件收费、按标的额比例收费和计时收费等方式。计件收费一般适用于不涉及财产关系的法律事务；按标的额比例收费适用于涉及财产关系的法律事务；计时收费可适用于全部法律事务。