若发生交通事故后，第三方未能给予相应赔付，且此事件被判定为机动车一方负有责任时，首先应当由负责该机动车强制保险的保险人在其所承担的强制保险责任限额范围内进行赔偿处理；
1.对于仍存在的剩余部分，则应由负责该机动车商业保险的保险人依据保险合同的具体约定进行赔偿；
2.若以上两种方式均无法充分弥补损失，则可依法向第三方提出诉讼请求。

《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条
机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；
不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；
仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。