倘若保险公司未能给予公平赔偿或者在理赔程序中存在不当行为，当事人有权发起诉讼。以下是具体的案件起诉流程：
首先，原告必须向当地人民法院递交诉状以及与之相关的证据原件和复印件；
其次，人民法院会在收到原告所交的文件资料后，对其进行严格的审查；
再次，经过审查符合条件后，人民法院将会决定正式受理此案并且予以立案；此后，自人民法院通知立案之日起五日内，他们便会把原告的起诉书副本送达到被告手中，同时还会要求被告在收到起诉书副本的十五天内，以书面形式作出回应；
最后，在双方都准备就绪之后，法院将会安排开庭审理，并根据实际情况进行调解或者做出最终判决。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
第一百二十四条
起诉状应当记明下列事项：
（一）原告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式；
（二）被告的姓名、性别、工作单位、住所等信息，法人或者其他组织的名称、住所等信息；
（三）诉讼请求和所根据的事实与理由；
（四）证据和证据来源，证人姓名和住所。