当面临保险公司拒绝承保并持续拖延赔付过程的困境时，需要根据具体情形选取适当的应对策略。例如：若导致这一问题的关键因素在于保险业务人员的工作效率不够高，那么您便有权向所购买保险的公司提出投诉以期得到妥善处理，甚至是赴所在地的保险行业协会进行上诉亦可。再如，如果责任主要在保险公司本身，例如其在调查核实过程中出现了问题，那么您应依据保险合同中的相关条款为自己争取合理的权益，或者寻求所在地的保险行业协会的帮助。
最后，倘若争议焦点集中于保险理赔事宜，依照保险合同的约定，您可以选择通过仲裁途径来解决问题，或者直接向法院提起诉讼以维护自身合法权益。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十九条
起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。