在涉及保险理赔争议的诉讼案件中，倘若律师不幸败诉，当事人是有权向人民法院提出上诉申请的。
值得注意的是，民事诉讼并不能保证百分之百的胜诉率，也存在败诉的可能，因此即便是聘请了专业律师，仍然无法完全规避败诉所带来的风险。若对于一审判决结果不满，则可通过申诉渠道进行维护自身合法权益。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条　当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。