在保险公司拒绝履行赔偿义务之际，投保者能否索求其支付相应的利息，这往往需要依据特定案例所涉及的各种复杂因素进行深入分析与判断，而决定权则属于承办法官。一般而言，仅在保险公司应当承担赔偿责任，抑或是投保方并未严重违背保险合同条款的前提之下，才有权寻求司法途径，并向保险公司提出支付利息的诉求。若保险公司表现为坚决的拒赔、仅对部分损失进行赔偿，或者故意拖延赔付等行为，那么投保者可考虑聘请专业律师发起诉讼，并在诉讼过程中提出支付利息的主张。
然而，值得注意的是，最终能否成功获取利息支付，仍然取决于法官的裁决结果。
此外，倘若保险公司的拒赔决策具有充分的合理性，也就是指被保险人出险状况并不符合保险条款中所规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至有可能无需退还已经缴纳的保费。总的来说，倘若您不幸遭遇了保险公司拒绝赔付的困境，建议您及时咨询专业律师，以便全面了解自身的合法权益以及可能采取的有效解决策略。但是，最终能否成功获取利息支付，仍需依据法律判决结果来做出定夺。

《中华人民共和国民法典》
第五百八十四条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，造成对方损失的，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益;但是，不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。
第五百八十五条当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。