若小泥头车的投保公司在有关规定以内无依据地拒绝给予赔偿，那么车主依法享有寻求司法援助并提起诉讼向该保险公司进行索赔的权利。在此过程中，起诉所需的相关费用主要取决于以下几个方面：包括诉讼费用、聘请律师的酬金以及可能产生的鉴定费用等。一般来说，在向法院递交起诉书之前，起诉人须预先支付诉讼费；但是，当原告最终获得胜诉时，此项费用将有被告承担。
另外，若决定委托律师代理诉讼事务，还需支付相应的律师服务费。部分律师可能会采用风险代理方式，即仅在成功取得胜诉之后才收取相应的报酬。
至于其他可能产生的费用，如交通费、住宿费等，则需根据实际情况另行计算。

《中华人民共和国保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。