当遭遇保险公司拒绝支付赔偿款之际，投保人或者受益人可依次采取以下方式予以处理：
首先是积极开展有效的沟通与协商行动，与保险公司进行深入交流，以明确拒赔的具体缘由，是否存在理解偏差或信息掌握不足等情况。若发现拒赔理由并不充足，则可尝试寻求协商解决之道。
其次，若口头沟通未能取得预期效果，投保人或受益人可向保险公司递交书面申请，请求对理赔请求进行重新审查。
再者，若保险公司依然坚持拒绝赔付，投保人或受益人可向保险监管部门提出投诉，请求其介入展开调查工作。
最后，若以上措施均无法解决问题，投保人或受益人可选择通过法律途径加以解决，例如向当地人民法院提起诉讼，要求保险公司切实履行赔付责任。在此过程中，为确保自身权益得到充分保障，投保人或受益人还可考虑聘请专业律师协助准备相关证据材料、起草诉讼文书以及在庭审环节代表当事人进行辩护。

《中华人民共和国保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。
《中华人民共和国保险法》第一百一十七条
保险代理人是根据保险人的委托，向保险人收取佣金，并在保险人授权的范围内代为办理保险业务的机构或者个人。