在提起诉讼之后，保险公司对于赔偿事宜的处理速度往往受到保单条款以及个案详细情况的制约。依照我国《中华人民共和国保险法》所明确规定，各家保险公司应于接获赔偿请求后迅速展开案件审查工作，同时需在保单责任涵盖之范围内尽速支付相应赔偿金。若案情明晰且证据确凿，保险公司应在合理期限内予以赔偿。
然而，对于确切的赔偿时间，现行法律并未设定明确的规定期限。因此，保险公司在处理相关赔偿事宜时的时限可能会因其案件繁复程度及保单条款的差异而有所变化。

《保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。