一、如若保险公司在接受赔偿请求后的第30日未能作出回应或支付赔偿金额，那么我们便有权依法向其提起诉讼。根据我国现行保险法的明确规定，保险公司有义务在收到赔偿请求之日起的30日内对该请求进行审核并给予回复，如若保险公司决定不予以赔偿，则应向申请人发出书面通知。自接到该通知之日起，我们便可随时启动法律程序进行起诉。

二、通常情况下，我们建议在收到保险公司拒绝赔偿的通知后，
首先尝试与保险公司进行有效沟通。若无法达成共识，可考虑向中国银行保险监督管理委员会（简称“银保监会”）进行投诉。
然而，若经银保监会处理后仍未得到满意的解决方案，此时再选择通过法律途径进行起诉可能更为适宜。因为起诉过程中所需投入的人力、物力资源以及时间成本相对较高。

三、关于保险公司拒绝赔偿的诉讼时效问题，根据我国相关法律法规，人身保险的诉讼时效为5年，在此期间内，我们均可向人民法院提起诉讼，要求保险公司履行支付保险金的义务；而对于其他类型的保险，诉讼时效则为2年，若超过此期限，将无法再行提起诉讼。
因此，当您遭遇保险公司拒绝赔偿的情况时，务必及时采取行动，在向银保监会投诉无果的情况下，尽快启动法律程序，以保障自身的合法权益不受侵害。

四、至于保险公司的理赔周期，一般而言，保险公司需在收到理赔申请之日起的30日内完成审核工作，并告知申请人最终的理赔结果。如若保险公司决定不予赔偿，则应向申请人发出书面的拒赔通知书。在实际操作中，保险公司的理赔周期通常在40天左右。

《中华人民共和国民法典》
第一百八十八条向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。