当贵为被保险人遭遇保险公司拒绝受理部分索赔之情况时，您完全有权依照我国《保险法》的相关规定，向指定机构提出仲裁申请。事实上，根据这部法律的明确规定，凡涉及到保险行业所引发的各种争议问题，我们应优先选择利用仲裁这一有效途径进行顺利解决。
然而，倘若相关各方对于仲裁结果存在不同意见及看法，那么他们仍然有权依照法定程序将争议提交至地方人民法院，进而启动诉讼程序以期得到最终的裁判判决。

《保险法》第二十六条规定：保险纠纷应当通过仲裁解决。
《中华人民共和国仲裁法》第四条规定：当事人可以约定仲裁协议，选择仲裁解决争议。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条规定：当事人不服仲裁机构作出的仲裁裁决的，可以在收到裁决书之日起三个月内向人民法院申请确认或者撤销。