在遭遇道路交通事故且责任明确为对方全责而拒绝支付相应的交通费用时，可采取以下途径进行妥善处理：
首先，当事人可以向承保自己车辆的保险公司申请行使代位追偿权。
其次，若问题未能得到妥善解决，当事人亦可以寻求警方的援助与支持，请求当地公安机关交通管理部门介入调解纠纷。
此外，依据相关法律法规，当经过公安机关交通管理部门调解但当事人仍无法就相关事宜达成协议或调解书生效之后，任何一方当事人均有权选择向人民法院提起民事诉讼以维护自身合法权益。

《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条
因道路交通事故造成下列财产损失，当事人请求侵权人赔偿的，人民法院应予支持：
（一）维修被损坏车辆所支出的费用、车辆所载物品的损失、车辆施救费用；
（二）因车辆灭失或者无法修复，为购买交通事故发生时与被损坏车辆价值相当的车辆重置费用；
（三）依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失；
（四）非经营性车辆因无法继续使用，所产生的通常替代性交通工具的合理费用。