在饮酒驾驶导致自身财产不足以支付赔偿时，涉事人员应首先寻找事故中的受害者进行沟通协商，寻求通过提供担保等方式分阶段或延长期限来承担相应的赔偿责任。
然而，需要注意的是，根据相关法律法规，对于酒后驾车的情况，机动车交通强制保险通常会给予赔偿；但若涉及到醉酒驾车的情况，则通常不会给予赔偿。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。