出租私家汽车时若不幸遭遇意外事故，依照相关法规，投保的保险公司有义务在其责任限额范围内作出相应的赔偿。具体来讲，当涉及到被保险车辆在公路上行驶期间所引发的交通事故，导致本车上的乘客、司机或其他非被保险人的人身伤害及财物损失时，依据现行法律规定，保险公司有义务在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内对受害方进行赔偿。

《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条
被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。
道路交通事故的损失是由受害人故意造成的，保险公司不予赔偿。
《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。